Soal & Jawaban UTS Matematika

Soal & Jawaban UTS Matematika
SMKN 2 KAB.Tangerang

1. Diketahui pernyataan...
P1 : Jika saya tidak makan, maka saya sakit.
P2 : Saya tidak makan.
Kesimpulan dari pernyataan diatas adalah ...

Jawaban : Saya sakit.

2. Diketahui
P1 : Jika panen berhasil maka kesejahteraan petani meningkat.
P2 : Kesejahteraan petani tidak meningkat.
Kesimpulan yang dapat diambil dari pernyataan diatas adalah ...

Jawaban : Panen tidak berhasil.

3. Diketahui
P1: Jika 2 x 2 = 4 maka 4 faktor dari 20
P2: Jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap
Kesimpulan yang dapat diambil dari pernyataan di atas adalah ...

Jawaban : Jika 2x2 = 4 maka 20 bilangan genap

4. Titik D $\left( -1,\sqrt{3} \right)$ , koordinat kutub dari titik D adalah …

Jawaban :
$\left( -1,\sqrt{3} \right)$
${{r}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}$
${{r}^{2}}=-{{1}^{2}}+\left( \sqrt{3} \right)$
${{r}^{2}}=1+3$
$r=\sqrt{4}=2$

$\alpha {}^\circ =\tan \frac{\sqrt{3}}{-1}$
      $=\tan -\sqrt{3}$
      $=120{}^\circ $
      $=\left( 2,120{}^\circ \right)$

5. Koordinat kartesius dari titik $\left( 4,30{}^\circ \right)$ adalah ...

Jawaban :
$\left( 4,30{}^\circ \right)$
$x=r\cos \alpha {}^\circ $
$x=4\cos 30{}^\circ $
$x=4.\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$x=2\sqrt{3}$

$y=r\sin \alpha {}^\circ $
$y=4\sin 30{}^\circ $
$y=4\left( \frac{1}{2} \right)$
$y=2$
      $\left( 2\sqrt{3},2 \right)$


6. Nilai dari $\sin 75{}^\circ $ adalah ...

Jawaban :
$\sin 75{}^\circ $
$\sin \left( a+b \right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b$
$\sin \left( 30{}^\circ +45{}^\circ \right)=\sin 30{}^\circ .\cos 45{}^\circ +\sin 45{}^\circ .\cos 30{}^\circ $
$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$=\frac{1}{4}\sqrt{2}+\frac{1}{4}\sqrt{6}$
$=\frac{1}{4}\sqrt{2}+2\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$=2\frac{1}{2}\sqrt{2}$

7. Nilai dari $\left( 45{}^\circ +60{}^\circ \right)$ adalah ...

Jawaban :
$=\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}$
$=\sqrt{2}$


8. Didalam suatu kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 1 bola warna kuning. Akan diambil 3 buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1 warna kuning adalah …

Jawaban :
         $NS=10C3=120$
         $NA=3C2.1C1=3$
Peluangnya $=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}$


9. Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalah …

Jawaban :
$5=4$
$8=5$
   $=36$
$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

10. Tabel distribusi frekuensi

Berat Badan	F
50-52 53-55 56-58 59-61 62-64	4 5 3 2 6

>Mean dari distribusi frekuensi di atas adalah …
>K3 dari distribusi frekuensi di atas adalah …
>K1 dari distribusi frekuensi di atas adalah …
>Modus dari distribusi frekuensi di atas adalah …
>Median (K2) dari distribusi frekuensi di atas adalah …

Jawaban :
$Me=\left[ Tb\frac{\left( \frac{\pi }{2}-Fk \right)}{Fme}.I \right]$
$=55,5+\frac{10-5}{3}x3$
$55,5+5=60,5$

$Q1=?$
$Letak=\frac{20}{4}=5$
$FQ=5$
$Fk=4$
$I=3$

$Q1=52,5+\frac{5-4}{5}.3$
      $=52,5+\frac{1}{5}.3$
      $=52,5+0,2.3$
      $=52,5+0,6$
      $=53,1$

$Q3=?$
$Letak=\frac{20.3}{4}=15$
$FQ=6$
$Tb=61,5$
$Fk=14$
$I=3$
$Q3=61,5+\frac{15-14}{6}.3$
      $=61,5+\frac{1}{6}.3$
      $=61,5+0,5$
  &nbs   p$=62$

$Mean=\frac{\sum{{{F}_{1}}.{{X}_{1}}}}{\sum{{{F}_{1}}}}=\frac{1143}{20}=57,15$
$Modus=Tb\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}.I$
${{d}_{1}}=3-5=2$
${{d}_{2}}=3-2=1$
     $=61,5\frac{2}{2+1}.3=61,5+2=63,5$

11. $\int{\left( x-2 \right)}\left( x+3 \right)dx=$ ...

Jawaban :
$\int{\left( x-2 \right)}\left( x+3 \right)dx=\int{\left( {{x}^{2}}+3x-2x-6 \right)}dx$
$=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}-6x$


12. $\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-3 \right)}dx$ ...

Jawaban :
$\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-3 \right)}dx={{x}^{2}}-3x\int\limits_{1}^{2}{=}\left( {{2}^{2}}-3.2 \right)-\left( {{1}^{2}}-3.1 \right)$
$\left( 4-6 \right)-\left( 1-3 \right)=-2-\left( -2 \right)=0$


13. Luas daerah kurva yang dibatasi kurva $y={{x}^{3}}$ garis $x=-1$ dan $x=1$ dengan sumbu X adalah …

Jawaban :

$y=9-{{x}^{2}}$
$\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}} \right)}dx=\frac{1}{4}.{{x}^{4}}$
$=\frac{1}{4}{{.1}^{4}}-\frac{1}{4}-{{1}^{4}}$
$=\frac{1}{4}-\left( -\frac{1}{4} \right)$
$=\frac{1}{2}satuan$

14. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah ....


Jawaban :
$L=\left( \frac{1}{2} \right).D\sqrt{\frac{D}{6{{a}^{2}}}}=36\sqrt{\frac{36}{6{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=18$

15. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2, garis x = 1 dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum

Jawaban :
$y=3x-2$
$a=1$
$b=3$
$Volume=119,3$